Question

【題目】現有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．

（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：；
（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數值是 ， 并請你在圖3位置畫出拼成的長方形；
（3）根據拼圖經驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．

Answer 1

【答案】
（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2；
（3）

a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．

【解析】解：（1）利用面積相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如圖：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解因式分解的應用的相關知識，掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．