Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點E是菱形ABCD內一點，連結CE繞點C順時針旋轉110°，得到線段CF，連結BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數．

Answer 1

【答案】解：∵菱形ABCD，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，

由旋轉的性質知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，

∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，

在△BCE和△DCF中， ，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠F=∠E=86°．

【解析】由菱形的性質得出鄰邊相等，對角相等，旋轉的性質可知CE=CF，證得△BCE≌△DCF，∠F可轉化為∠E的度數.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．