Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：

(1)∠BAD的度數；

(2)四邊形ABCD的面積(結果保留根號)．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AB=BC=1，且∠B=90°根據勾股定理即可求出AC的長度，而CD=，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可證明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度數；

（2）首先把求四邊形ABCD的面積分割為求△ABC和△ACD的面積，然后利用三角形的面積公式可以分別求出這兩個三角形的面積，最后就可以求出四邊形ABCD的面積．

試題解析：（1）∵AB=BC=1，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°，AC=，

而CD=，DA=1，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（2）∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，

而S△ABC=AB×BC=，

S△ACD=AD×CD=，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=

．