【題目】已知：關于x的一次函數y=(2m-1)x+m -2，若它的函數值y隨x的增大而增大，且圖象與y軸負半軸相交，且m為正整數．
（1）求這個函數的解析式．
（2）求直線y=－x和（1）中函數的圖象與x軸圍成的三角形面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．設點N的坐標為（m，n）．
（1）若建立平面直角坐標系，滿足原點在線段BD上，點B（﹣1，0），A（0，1）．且BM＝t（0＜t≤2），則點D的坐標為 ，點C的坐標為 ；請直接寫出點N縱坐標n的取值范圍是 ；
（2）若正方形的邊長為2，求EC的長，以及AM+BM+CM的最小值．（提示：連結MN，
，
）
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【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（ ）
A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）
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【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置……，則正方形鐵片連續旋轉2020次后，點P的坐標為__________．
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【題目】如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE＝BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】綜合與探究：
如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與直線
交于點
， 直線與軸交于點
．
（1）求直線的函數表達式；
（2）在線段上找一點
，使得
與
的面積相等，求出點的坐標；
（3）y軸上有一動點
，直線上有一動點
，若
是以線段
為斜邊的等腰直角三角形，求出點的坐標．
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【題目】材料：帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法，具體如下：
①建立平面直角坐標系，將已知銳角∠AOB的頂點與原點O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合；
②在平面直角坐標系里，繪制函數y＝
的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點P；
③以P為圓心，2OP為半徑作弧，交函數y＝的圖象于點R；
④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點M、Q；
⑤連接OM，得到∠MOB，這時∠MOB＝
∠AOB．
根據以上材料解答下列問題：
（1）設點P的坐標為（a，
），點R的坐標為（b，
），則點M的坐標為 ；
（2）求證：點Q在直線OM上；
（3）求證：∠MOB＝∠AOB；
（4）應用上述方法得到的結論，如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．
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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．
（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點B′的坐標為（_______），______）；
（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），
那么它的對應點D′的坐標為（__________）．
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