【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x1 ， x2 ， 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 ， 求實數m的值．
【答案】
（1）證明：∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.
（2）解：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，
∵x12+x22=﹣3x1x2，
∴ 
﹣2x1 x2=﹣3x1 x2
∴ =﹣x1 x2
∴m2=2﹣m，
∴m2+m﹣2=0，
∴（m+2）（m﹣1）=0，
∴m=﹣2或1
【解析】（1）先計算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，則（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根據△的意義即可得到無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）利用根與系數的關系，結合等式x12+x22=﹣3x1x2即可求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對根與系數的關系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB∥CD，點E為AB，CD之外任意一點．
(1)如圖1，探究∠BED與∠B，∠D的數量關系，并說明理由；
(2)如圖2，探究∠CDE與∠B，∠E的數量關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F． 
（1）求證：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF= 
，求EB的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點P和點Q分別是點M和點N的對應點），連接MP、NQ，點K是線段MP的中點．
（1）求點K的坐標；
（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運動，（點A、B、C、D、E分別是點M、N、Q、P、K的對應點），當BC與x軸重合時停止運動，連接OA、OE，設運動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展開式中不含x2和x3項．
(1)分別求m、n的值；
(2)化簡求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請把下列各數填入相應的集合中．
2，0，2π，
，2018，﹣0.030030003…
有理數集合：{___________________________________________…}；
無理數集合：{___________________________________________…}；
非負整數集合：{_________________________________________…}．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在甲公司打工．幾個月后同時又在乙公司打工．甲公司每月付給他薪金470元，乙公司每月付給他薪金350元．年終小明從這兩家公司共獲得薪金7620元．問他在甲、乙兩公司分別打工幾個月?
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是（ ）
A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2（∠1-∠2）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A2 019的坐標為________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com