【題目】某校學生會為積極響應武漢市文明創建活動，組織有關方面的知識競賽，共設有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了3個參賽者的得分情況．
參賽者 | 答對題數 | 答錯題數 | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
（1）設答對一題記a分，答錯一題記b分，則a＝ b＝ ；
（2）參賽者E說他得了80分，你認為可能嗎，為什么？
【答案】（1）5，﹣1；（2）參賽者E說他得80分，是不可能的，見解析．
【解析】
（1）由題意可知從參賽者A的得分可以求出答對一題的得分＝總分÷全答對的題數，再由B同學的成績就可以得出答錯一題的得分；
（2）根據題意假設他得80分可能，設答對了y道題，答錯了（20﹣y）道題，根據答對的得分+加上答錯的得分＝80分建立方程求出其解即可.
解：（1）由題意得：
答對一題的得分是：100÷20＝5分，
答錯一題的扣分為：94-19×5＝-1分，
故答案為：5，﹣1；
（2）假設他得80分可能，設答對了y道題，答錯了（20﹣y）道題，由題意得：
5y﹣（20﹣y）＝80，
解得：y＝
，
∵y為整數，
∴參賽者E說他得80分，是不可能的．
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F，連接CE．
（1）求證：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，判斷△PCE的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4.
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q.
①猜想：PQ與FQ的數量關系，并證明你的猜想；
②設PQ的長為
，點P的橫坐標為m，求與m的函數表達式，并求的最大值；
（3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如圖，若AB＝6，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝ ；
（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數？若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；
（3）若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系，并說明理由．
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【題目】
兩地相距
千米，甲從
地出發，每小時行15千米，乙從
地出發，每小時行20千米．
（1）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？
（2）若兩人同時出發，相向而行，則幾小時后兩人相距10千米？
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【題目】如圖，在等邊△ABC中， M為BC邊上的中點， D是射線AM上的一個動點，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）填空：若D與M重合時（如圖1）∠CBE= 度；
（2）如圖2，當點D在線段AM上時（點D不與A、M重合），請判斷（1）中結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如圖3，若點P、Q在BE的延長線上，且CP=CQ=4，AB=6，試求PQ的長．
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【題目】某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.
（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？
（2）設租用甲種客車
輛，總租車費為
元，求與的函數關系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.
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