Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函數y1=（x＞0）的圖象過點D，點P是一次函數y2=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數的一個公共點，對于下面四個結論：

①反比例函數的解析式是y1=；

②一次函數y2=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定經過（6，6）點；

③若一次函數y2=kx+3-3k的圖象經過點C，當x＞時，y1＜y2；

④對于一次函數y2=kx+3-3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，點P橫坐標a的取值范圍是＜a＜3．

其中正確的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵B（6，2），C（6，6），

∴BC⊥x軸，AD=BC=4，

而A點坐標為（2，0），

∴點D的坐標為（2，4），

∵反比例函數y1=（x＞0）的函數圖象經過點D（2，4），

∴4=，

∴m=8，

∴反比例函數的解析式為y=，①不正確；

②當x=6時，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，

∴一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象不一定過點C，②不正確；

③∵一次函數y2=kx+3-3k的圖象經過點C，

∴6=6k+3-3k，解得：k=1．

∴y2=x．

聯立，解得：或（舍去）．

結合函數圖象即可得出：

當x＞時，y1＜y2，③成立；

④∵一次函數y2=kx+3-3k（k≠0），y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴交點P在第一象限，

∴點P橫坐標a的取值范圍是＜a．

將x=3帶入到反比例函數y=中，得：y=．

又∵一次函數y2=kx+3-3k（k≠0）恒過點（3，3），點（3，）在（3，3）的下方，

即點P應該在點（3，）的左方，

∴點P橫坐標a的取值范圍是a＜3．

即④正確．

綜上可知：③④正確，

故選D．