Question

在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，則（　　）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．0°＜∠A＜90°

Answer 1

分析：先根據勾股定理的逆定理可得，三角形ABC中∠C=90°，再根據銳角三角函數的增減性可求∠A的范圍，

解答：解：∵在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∵BC＞AC，
∴∠A＞45°，
∵BC＜

3

2

AB，
∴∠A＜60°．
∴45°＜∠A＜60°．
故選C．

點評：考查了勾股定理的逆定理和銳角三角函數的增減性，根據勾股定理的逆定理得到三角形ABC中∠C=90°是關鍵．