Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于P（n，2），與x軸交于A（﹣4，0），與y軸交于C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數、反比例函數的解析式；
（2）反比例函數圖象有一點D，使得以B、C、P、D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O為AB的中點，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函數解析式為y=x+1，
將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=．
（2）如圖所示，

當PB為菱形的對角線時，
∵四邊形BCPD為菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x軸，P（4，2），
∴點D（8，1）．
當PC為菱形的對角線時，PB∥CD，
此時點D在y軸上，不可能在反比例函數的圖象上，故此種情形不存在．
綜上所述，點D（8，1）．

【解析】（1）先根據題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數y=即可得出m的值，進而得出結論；
（2）根據PB為菱形的對角線與PC為菱形的對角線兩種情況進行討論即可．