Question

【題目】如圖，矩形中，邊在軸上，點，，直線過點且交邊于，另有一條直線與平行且分別交，于，．

（1）求，的長；

（2）當為菱形時，求直線解析式；

（3）當直線將矩形分成兩個面積比例為的梯形時，直接寫出此時直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）=4，=1；（2）直線解析式：；（3）直線解析式：或．

【解析】

（1）利用，求出B、G的坐標，即可得到，的長；

（2）依據勾股定理求出BG的長，依據菱形的性質求 F的坐標，并用待定系數法求直線的解析式；

（3），用表示兩個梯形的上下底，直線將矩形分成兩個面積比例為的梯形，可兩種情況列出關于的方程解出，用E的坐標求直線的解析式即可.

解：（1）∵直線過點B，B在軸上，

∴，

∵，

∴，

∴=4，

∵當時，，，

∴，

∴=1；

（2）∵矩形，

∵，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴,

設直線解析式：，

將代入中，得到，

∴直線解析式：；

（3）設（），則，，

設直線解析式：，將代入，求得，

則直線解析式：，

∵矩形，

∴，，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∴,

∴，

∵直線將矩形分成兩個面積比例為的梯形，

①若=，；

②若=2，；

綜上所述：或.

則直線解析式：或．