Question

【題目】2011年長江中下游地區發生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系．

（1）分別求y1和y2的函數解析式；
（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y1=kx，將（5，2）代入得：

2=5k，

解得：k=0.4，

故y1=0.4x，

設y2=ax2+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

，

解得：a=﹣0.2，b=1.6，

∴y2=﹣0.2x2+1.6x；

（2）解：假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10﹣x）萬元，

y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；

=﹣0.2x2+2.8x﹣4，

當x=﹣ =7時，y= =5.8萬元，

∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．

【解析】（1）觀察表中的相關數據，將對應的自變量和函數值代入相應的函數解析式，即可求出分別求y1和y2的函數解析式。
（2）抓住已知條件有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元，即y=y1+y2建立函數解析式，求出其頂點坐標，即可求得結論。
【考點精析】利用確定一次函數的表達式和二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．