Question

【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A.（4，0）
B.（6，2）
C.（6，3）
D.（4，5）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），

∴△ABC為直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，

∴ =2，

A：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=1，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△DCE，故本選項正確；

B：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=1，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC∽△CDE，故本選項正確；

C：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=2，CD=2，

∴ =1，

∴ ，

∴△ABC與△CDE，不相似，故本選項錯誤；

D：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=4，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△ECD，故本選項正確．

故答案為：C．

由點A，B，C，D的坐標，可得出△ABC為直角三角形，且∠B=90°，求出兩直角邊之比，再根據相似三角形的判定方法，然后分析，則可判定出不相似，即可得出結果。