Question

【題目】如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（－2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．（注：矩形就是長方形）

（1）求b、m的值；

（2）當矩形CDEF運動t秒時，請直接寫出C、D兩點的坐標（用含t的代數式表示）

（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；

（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=4，m=3；（2）點C（2t2，0）、點D（2t4，0）；（3）當點B在矩形的一邊上時，t的值為2秒或3秒；（4）t的取值范圍為：2＜t＜5且t≠．

【解析】

（1）把B點坐標分別代入和可求出m，b．

（2）C點向右移動2t個單位，則C點的橫坐標要減2t，便可寫出C，D兩點坐標．

（3）首先判斷B點在EF的下方，再討論B點在DE或FC上，利用橫坐標相等求t．

（4）通過端點確定范圍，即C點到達A點，D點到達O點，還要去掉CM=DN時的t的值．

解：（1）把B（2，m）代入，得m=3．

再把B（2，3）代入，得b=4．

（2）因為點C向右移了2t個單位，則點C的橫坐標加2t，縱坐標還是0，

D點的橫坐標比點C要小2，

∴點C（2t-2，0）、點D（2t-4，0）；

（3）∵3＜4，

∴點B在EF的下方，不能在EF上，

點B在CF邊上時2t-2=2，解得：t=2，

點B在DE邊上時，2t-4=2，解得：t=3，

∴當點B在矩形的一邊上時，t的值為2秒或3秒；

（4）點D與O重合時，2t-4=0，解得：t=2，

點C與點A重合時，2t-2=8，解得t=5，

CF交AB于M，DE交BO于N時，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），

當CM=DN時，即5-t=3t-6，

解得t＝，

∴當t＝時四邊形MCDN為矩形，

∴當四邊形MCDN為直角梯形時，

t的取值范圍為：2＜t＜5且t≠．