Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵DC∥AB，

∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

∴△ABF∽△ECF．

（2）

解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，

∴BF=3cm．

∵由（1）知，△ABF∽△ECF，

∴ ，即 ．

∴CE= （cm）．

【解析】（1）由“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．則由“兩角法”證得結(jié)論；（2）利用（1）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 ，即 ．所以CE= （cm）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰梯形的性質(zhì)(等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線(xiàn)相等)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．