Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式y(tǒng)1；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y≥y1時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y= ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），

∴ =1，

∴k=6；

（2）解：∵點(diǎn)D（6，1），

∴BD=6，

設(shè)△BCD邊BD上的高為h，

∵△BCD的面積為12，

∴ BDh=12，即 ×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，

∴ =﹣3，解得x=﹣2，

∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

則 ，

得 ，

所以，直線CD的解析式為y= x﹣2，

（3）解：∵點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C（﹣2，﹣3），

∴當(dāng)y≥y1時(shí)，x的取值范圍為：x≤﹣2，0＜x≤6．

【解析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．