Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=

3

3

x+1交x軸于點A，交y軸于點B，點A₁、A₂、A₃，…在x軸上，點B₁、B₂、B₃，…在直線l上．若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均為等邊三角形，則△A₅B₆A₆的周長是（　　）

A．24 3

B．48 3

C．96 3

D．192 3

Answer 1

∴點A（-

3

，0），點B（0，1），
∴OA=

3

，OB=1，
∴tan∠OAB=

1

3

=

3

3

，
∴∠OAB=30°，
∵△OA₁B₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃…均為等邊三角形，
∴∠A₁OB₁=∠A₂A₁B₂=∠A₃A₂B₃=60°，
∴∠OB₁A=∠A₁B₂A=∠A₂B₃A=∠OAB=30°，
∴OB₁=OA=

3

，A₁B₂=A₁A，A₂B₃=A₂A，
∴OA₁=OB₁=

3

，OA₂=OA₁+A₁A₂=OA₁+A₁B₂=

3

+2

3

=3

3

，
同理：OA₃=7

3

，OA₄=15

3

，OA₅=31

3

，OA₆=63

3

，
則A₅A₆=OA₆-OA₅=32

3

．
則△A₅B₆A₆的周長是96

3

，
故選C．