Question

因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸的方式給予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米³）與時間x（天）之間的函數圖象．在單位時間內，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計）．通過分析圖象回答下列問題：
（1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？
（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？
（3）求直線AD的解析式．

Answer 1

（1）甲水庫每天的放水量為（3000-1000）÷5=400（萬米³/天）；

（2）甲水庫輸出的水第10天時開始注入乙水庫
設直線AB的解析式為：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴

b=800 5k+b=550

，
解得

k=-50 b=800

，
∴直線AB的解析式為：y_AB=-50x+800
當x=10時，y=300
∴此時乙水庫的蓄水量為300（萬米³）．
答：在第10天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫，此時乙水庫的蓄水量為300萬立方米．

（3）∵甲水庫單位時間的放水量與乙水庫單位時間的進水量相同且損耗不計，
∴乙水庫的進水時間為5天，
∵乙水庫15天后的蓄水量為：300+2000-5×50=2050（萬米³）
∵過點A的直線解析式為y_AB=-50x+800
∴當x=10時，y=-500+800=300，
∴A（10，300），D（15，2050）
設直線AD的解析式為：y=k₁x+b₁，
∴

10k1+b1=300 15k1+b1=2050

，
∴

k1=350 b1=-3200

，
∴直線AD的解析式為：y_AD=350x-3200．