Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（ ）

A. 4 B. C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：如圖，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在AC上，

過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，

過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，

∵AC=10，S△ABC=25，

∴×10BE=25，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對(duì)稱，

∴AB=AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N=BE=5，

即BM+MN的最小值是5．

故選C．