Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與軸正半軸、軸正半軸分別交于點兩點，直線交于兩點，，的延長線交于點，則的值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由圓的性質可知，△OBD、△OAC、△EDC都是等腰三角形，由四邊形BEAO內角和，可求∠E=45°，由△ADE是等腰直角三角形，則有即可求解．

解：連結AD，

∵OB=OD，OA=OC，

∴△OBD與△OAC都是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

在四邊形BEAO中，

∠E+∠EAO+∠AOB+∠OBE=360°，

∴180°-2∠DCE+180°-∠DCE+90°+180°-∠DCE=360°，

∴∠DCE=67.5°，

∴∠E=45°，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DAC=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴，

故答案為：．