Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段CD上的點，將△ADE沿AE對折得到△AFE，直線EF交邊BC于點G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；

(2)當DE是CD的一半時，求∠EAG的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】

（1）由正方形的性質和折疊的性質易得AB=AD=AF，∠B=∠D=∠AFE=∠AFG=90°，這樣結合AG=AG即可由“HL”證得△ABG≌△AFG；

（2）由折疊的性質可得∠EAF=∠EAD，由（1）中所當△ABG≌△AFG可得∠FAG=∠BAG，這樣結合在正方形ABCD中，∠BAD=90°即可得到∠EAG=∠EAF+∠GAF=∠BAD=45°.

(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.

∵將△ADE沿AE對折得到△AFE，

∴AF＝AD＝AB，∠AFE＝∠D＝90°.

在Rt△ABG和Rt△AFG中： ，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．

(2)∵由（1）可知：△ABG≌△AFG，

∴∠GAF＝∠GAB.

∵△AFE是由△ADE沿AE折疊得到的，

∴∠EAF＝∠EAD，

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，

∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°.