Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數y=kx+b的圖象過點D和M，反比例函數y=的圖象經過點D，與BC的交點為N．

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)若點P在直線DM上，且使△OMP的面積等于2，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=－，y=-x-1（2）（－5，4）（3，－4）

【解析】分析：（1）由正方形OABC的頂點C坐標，確定出邊長，及四個角為直角，根據AD=2DB，求出AD的長，確定出D坐標，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長，即M坐標，將M與D坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標，得到NC的長，設P（x，y），根據△OPM的面積等于2，求出y的值，進而得到x的值，確定出P坐標即可.

詳解：(1)∵正方形OABC的頂點C(0,3)，

∴OA=AB=BC=OC=3,

∵AD=2DB，

∴AD=23AB=2，

∴D(3,2)，

把D坐標代入得：m=6，

∴反比例解析式為

∵AM=2MO，

∴ 即M(1,0)，

把M與D坐標代入y=kx+b中得：

解得：k=b=1，

則直線DM解析式為y=x1；

(2)設P(x,y)，

∵△OPM的面積等于2，

∴ 即|y|=4，

解得：y=4

當y=4時，x=5，當y=4，x=3，

則P坐標為或