Question

【題目】如圖，拋物線 與直線:交于點，點的橫坐標為，直線與軸的交點為，將直線向上平移后得到直線，直線剛好經過拋物線與軸正半軸的交點和與軸的交點．

（1）直接寫出點和點的坐標，并求出點的坐標；

（2）若點是拋物線第一象限內的一個動點，連接，交直線于點，連接和．設的面積為，當取得最大值時，求出此時點的坐標及的最大值；

（3）如圖，動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿射線運動；同時，動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿射線運動，設運動時間為（）．過點作軸，交拋物線于點，當點、、所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）.

【解析】（1）、

∵

∴直線：

令時，,

∴

(點B坐標也可以由二次函數的解析式求得)

（2）連接.∵

過點作⊥軸交直線于點

設,則

∴

∵,∴時有最大值，

此時，

（3）.