Question

已知四個互不相等的實數x₁，x₂，x₃，x₄，其中x₁＜x₂，x₃＜x₄．
（1）請列舉x₁，x₂，x₃，x₄從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實數，函數y=x²-4x+a與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）兩點，函數y=x²+ax-4與x軸交于（x₃，0），（x₄，0）兩點．若這四個交點從左到右依次標為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

Answer 1

分析：（1）可以這樣理解：x₁或x₃最小，x₂或x₄最大，以此排列即可；
（2）將利用二次函數兩點間的距離公式解答．

解答：解：（1）x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁＜x₃＜x₂＜x₄，x₁＜x₃＜x₄＜x₂，x₃＜x₄＜x₁＜x₂，x₃＜x₁＜x₄＜x₂，x₃＜x₁＜x₂＜x₄；

（2）上述6種情況中第3，6種情況不可能出現．否則，兩個函數的對稱軸相同，則a=-4，從而x₁=x₃，x₂=x₄，這與題意不符，
在其他4種情況中，都有|x₂-x₁|=|x₄-x₃|，因此有

16-4a

=

a2+16

，即a=0或-4（舍去），經檢驗a=0滿足題意．

點評：解答此題要明確兩點間的距離公式：|x₂-x₁|=

b2-4ac

|a|

．