Question

【題目】二次函數，其中．

（1）求該二次函數的對稱軸方程；

（2）過動點C(0, )作直線⊥y軸.

① 當直線與拋物線只有一個公共點時, 求與的函數關系；

② 若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象. 當=7時，直線與新的圖象恰好有三個公共點，求此時的值；

（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數值都不小于1，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②；（3）

【解析】試題分析：（1）代入對稱軸方程即可求解；

（2）①直線l與拋物線只有一個公共點，則頂點的縱坐標是n，即可得到m、n的關系；

② 依題可知：當時，直線與新的圖象恰好有三個公共點，從而可求出m的值；

（3）先求出拋物線的頂點坐標，根據題意得出不等式組，求解即可.

試題解析：（1）對稱軸方程： .

（2）①∵直線與拋物線只有一個公共點,

∴.

② 依題可知：當時，直線與新的圖象恰好有三個公共點.

∴.

（3）拋物線的頂點坐標是.

依題可得

解得

∴ m的取值范圍是.