Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．

（1）求AC的長；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）AC= 13cm；（2）60cm2．

【解析】

（1）根據已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長．

（2）先根據三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結論．

（1）∵D是BC的中點，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．

∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC2=AD2+DC2=AB2，∴AC=13（cm）．

（2）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

答：△ABC的面積是60cm2．