Question

【題目】如圖，某中學數學課題學習小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°，在A點處測得C點的俯角為30°．已知BC為4米，且B、C、E三點在同一條直線上．

（1）求平房AB的高度；
（2）請求出古樹DE的高度（根據以上條件求解時測角器的高度忽略不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABC中，∵BC=4m，∠ACB=30°，

∴tan30°= ，

∴AB= m

（2）解：在Rt△ACB中，易知AC=2AB= m，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠DAC=60°，

∴CD= AC=8，

在Rt△CDE中，sin60°= ，

∴DE=4 m．

【解析】（1）利用解直角三角形，在Rt△ABC中，根據∠ACB的正弦，求出AB的長。
（2）在Rt△ACB中，利用在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AC的長，再在Rt△ACD中，求出CD的長，然后在Rt△CDE中，利用∠DCE的正切求出DE的長即可。
【考點精析】本題主要考查了特殊角的三角函數值和解直角三角形的相關知識點，需要掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．