Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A(a,1)、B(－1,b)的坐標滿足：.

(1)直接寫出點A、B的坐標；

(2)如圖，過點E(m,0)(m>1)作x軸的垂線l1,點A關于l1的對稱點為A’(2m-1,1),若BA’交x軸于點F，當E點在x軸上運動時，求EF的長度;

(3)如圖，把點A向上平移2個單位到點C,過點C作y軸的垂線l2,點D(n,c)在直線l2上(不和C重合),若∠CDA=,連接OA、DA,∠AOx=45°，若滿足∠DAO=225°－，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3

【解析】

（1）由非負數的性質可求得a、b的值，可求得A、B的坐標；

（2）設A與A′的連線交l1于M，F(a，0)過A′作x軸垂線，B作y軸垂線交于N，A′N交x軸于K，根據△A’BN的面積列方程求解即可得a的值，進而求得EF的長度；

（3）OA交l2于T，先求出T的坐標，分情況討論即可求解.

解：（1）由題意得，a-1=0,a+b=0,

解得：a=1,b=-1，

∴A(1，1)，B(－1，－1)

（2）解：設A與A′的連線交l1于M，∵A′(2m－1，1)

　　　設F(a，0)過A′作x軸垂線，B作y軸垂線交于N，A′N交x軸于K

　　　∴FK=2m－1－a

　　　S△A′FK=×1×(2m－1－a)

　　　SFBNK=×1×(2m－1－a+2m)

　　　S△A′BN=×2×2 m

　　　∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m

　　　∴2m－1－a+4m－1－a=4m

　　　∴a=m－1

　　　∴F(m－1，0)　∴EF=m－(m－1)=1；

（3）C(1，3)，OA交l2于T

　　　 ∵A(1，1)　∴OA為一、三象限角分線

　　　 ∴T的橫縱坐標相等　∴T(3，3)

　　　（Ⅰ）D在C的左側時n＜1時

　　　 過A作AQ∥l2　∴∠DAO=45+α

　　�。á颍�D在C的后側，T的左側時 1＜n＜3

　　　 ∠DAO=180－α+45=225°－α

　　　（Ⅲ）D與T重合時，∠DAO=180°=225°－45°滿足題義

　　�。á簦�D在T的右側時 ∠DAO=135°+α

　　　 ∴綜上所述：1＜n≤3.

故答案為：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.