Question

【題目】對于正數，用符號表示的整數部分，例如：，，．點在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于軸的邊長為，垂直于軸的邊長為，那么，把這個矩形覆蓋的區域叫做點A的矩形域．例如：點的矩形域是一個以為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區域，如圖1所示，它的面積是6．

圖1 圖2

根據上面的定義，回答下列問題：

（1）在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域，該矩形域的面積是 ；

（2）點的矩形域重疊部分面積為1，求的值；

（3）已知點在直線上， 且點B的矩形域的面積滿足，那么的取值范圍是 ．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）8；（2）所以的值為或；（3）

【解析】解：（1）點的矩形域如圖所示，

該該矩形域的面積是 8 ；

（2）如圖所示，

因為點的矩形域重疊部分面積為1，且平行于軸的邊長均為4，

所以點的矩形域重疊部分也是一個矩形，且平行于軸的邊長為4，平行于軸的邊長為.

①當時，，解得；

②當時，，解得.

所以的值為或.

（3）