Question

【題目】已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．
（1）圖形①中∠B=°，圖形②中∠E=°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”． ①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，
需要這種紙片張；
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

Answer 1

【答案】
（1）72；36
（2）5；
【解析】解：（1）連接AM，如圖所示： ∵AD=AB，DM=BM，AM為公共邊，
∴△ADM≌△ABM，
∴∠D=∠B，
又因為四邊形ABMD的內角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，
∴∠B= =72°；
在圖2中，因為四邊形ABCD為菱形，所以AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，
∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；（2）①用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，
得到“風箏一號”紙片的點A與正十邊形的中心重合，又∠A=72°，
則需要這種紙片的數量= =5；

②解：根據題意可知：“風箏一號”紙片用兩張和“飛鏢一號”紙片用一張，
畫出拼接線如圖所示：

【考點精析】通過靈活運用菱形的性質和正多邊形和圓，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等即可以解答此題．