Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線上有動點E，連結(jié)DE，邊BC上有一定點F，連接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，設(shè)A，E兩點間的距離為cm，D，E兩點間的距離為cm，E，F兩點間的距離為cm．

小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)， 隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小勝的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到x與y的幾組對應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖像：

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)DE>EF時，AE的長度范圍約為_________________cm．

Answer 1

【答案】（1）2.41；（2）作圖見解析；（3）1.68＜AE≤5．

【解析】

（1）過點D作DM⊥AC，然后利用勾股定理和直角三角形面積法求得，再取x=3結(jié)合勾股定理求出y1的值；

（2）利用描點法畫圖即可；

（3）由圖象可知，即可得出結(jié)論．

解：（1）過點D作DM⊥AC

由題意可知：在矩形ABCD中，AD=4，CD=AB=3

∴在Rt△ADC中，

又∵DM⊥AC

∴在Rt△ADM中，

所以當(dāng)x=3時，即AE=3

此時EM=3.2-3=0.2

∴在Rt△DEM中，

∴x=3時，

故答案為：2.41；

（2）作圖如下：

（3）如圖；當(dāng)時，

∴當(dāng)DE>EF時，1.68＜AE≤5

故答案為：1.68＜AE≤5．