Question

【題目】如圖，是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的和距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，建立適當坐標系．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5m.

【解析】整體分析：

(1)建立坐標系后，確定拋物線的頂點坐標，設解析式為y=a(x﹣5)2+5，把點(0，1)代入求a；(2)根據兩盞景觀燈的縱坐標是4，列方程求橫坐標.

(1)根據題意建立坐標系，如圖所示：

拋物線的頂點坐標為(5，5)，與y軸交點坐標是(0，1)，

設拋物線的解析式是y=a(x﹣5)2+5，

把(0，1)代入y=a(x﹣5)2+5，

得a=﹣，

∴y=﹣ (x﹣5)2+5(0≤x≤10)；

(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4，

∴4=﹣ (x﹣5)2+5，

∴ (x﹣5)2=1，

∴x1=，x2=．

∴﹣=5.

所以兩景觀燈之間的水平距離為5米．