Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E，F分別在AD及其延長線上，且CE∥BF，連接BE，CF．

（1）求證：四邊形EBFC是菱形；

（2）若BD＝4，BE＝5，求四邊形EBFC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）24．

【解析】

（1）由D是BC邊的中點，CE∥BF，利用ASA易證得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFCE是平行四邊形；

由AB＝AC，D是BC邊的中點，即可得AD⊥BC，又由四邊形BFCE是平行四邊形，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可證得四邊形BFCE是菱形．

（2）求出BC、EF即可解決問題；

（1）證明：∵D是BC邊的中點，

∴BD＝CD，

∵CE∥BF，

∴∠DBF＝∠ECD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（ASA），

∴CE＝BF，

又∵CE∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

∵AB＝AC，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

又∵四邊形BFCE是平行四邊形，

∴四邊形BFCE是菱形．

（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，

∴DE＝＝3，

∵四邊形BECF是菱形，

∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，

∴菱形BECF的面積＝×6×8＝24．