Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形 OABC 為菱形，對角線 OB、AC 相交于 D 點，已知 A點的坐標為（10，0），雙曲線 y=（ x＞0 ）經過 D 點，交 BC 的延長線于 E 點，且 OBAC=120（OB＞AC），有下列四個結論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E 點的坐標是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正確的結論有（ ）

A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個

Answer 1

【答案】A

【解析】解：如圖，過B作BF⊥x軸于點F，過D作DG⊥x軸于點G，過C作CH⊥x軸于點H．∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OABF=ACOB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6．在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18．∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D（9，3）．∵雙曲線過點D，∴3=，解得：k=27，∴雙曲線解析式為y=，故①正確；

∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=，∴E（，6）．故②錯誤；

在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正確；

∵C（8，6），E（，6），∴EC=8﹣=，故④正確．在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6．∵ACOB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正確；

綜上可知：正確的為①③④⑤共4個．故選A．