Question

【題目】數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎。結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是______；表示－3和2的兩點之間的距離是______；

表示數a和－2的兩點之間的距離是3，那么a＝________；一般地，數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離等于__________.

（2）若數軸上表示數a的點位于－4與2之間，則＝_______.

（3）是否存在數a，使代數式的值最小？如果存在，請寫出數a＝______，此時代數式的最小值是__________.

Answer 1

【答案】 （1）3， 5， a=1， -5， ； （2）6； （3）7；

【解析】試題分析：（1）根據題意，結合數軸即可得到結果；
（2）由a的范圍，利用絕對值的代數意義化簡即可；
（3）分類討論a的范圍，利用絕對值的代數意義化簡，確定出最小值，以及此時a的值即可．

試題解析：

（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是3；
表示-3和2的兩點之間的距離是5；
表示數a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=-5或1；
一般地，數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離等于|a-b|；
（2）根據題意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
則原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1時，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，則a=1時有最小值6；
②1≤a≤2時，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，則a=2時有最小值4；
③2≤a≤3時，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4時，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；則a=3時有最小值4；
⑤a≥4時，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；則a=4時有最小值6；
綜上所述，當a=2或3時，原式有最小值4．
故答案為：（1）3；5；-5或1；|a-b|；（3）2或3；4