Question

【題目】已知直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設O為坐標原點．
（1）求∠ABO的正切值；
（2）如果點A向左平移12個單位到點C，直線l過點C且與直線y=﹣ x+3平行，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴A（6，0），B（0，3），

∴OA=6，OB=3，

∵∠AOB=90°，

∴tan∠ABO= = =2；

（2）

解：將點A向左平移12個單位到點C，

∴C（﹣6，0），

∵直線l過點C且與直線y=﹣ x+3平行，

設直線l的解析式為y=﹣ x+b，

把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b得0=﹣ （﹣6）+b，

∴b=﹣3，

∴直線l的解析式為y=﹣ x﹣3．

【解析】（1）根據已知條件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根據三角函數的定義即可得到結論；（2）將點A向左平移12個單位到點C，于是得到C（﹣6，0），設直線l的解析式為y=﹣ x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移和解直角三角形的相關知識點，需要掌握新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．