Question

【題目】如圖，矩形ABCD，點E是邊AD上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為點F，將△BEF繞著點E逆時針旋轉，使點B落在邊BC上的點N處，點F落在邊DC上的點M處，如果點M恰好是邊DC的中點，那么 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，
將△BEF繞著點E逆時針旋轉得到△EMN，
∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，
∵EF⊥BC，
∴BF=FN，
∴BF=FN=NM，
∵EF⊥BC，
∴四邊形EFCD是矩形，
∴EF=CD，
∵點M恰好是邊DC的中點，
∴DM= CD= EM，
∴∠DEM=30°，
∴∠DME=60°，
∵∠NME=90°，
∴∠CMN=30°，
設CN=x，
∴MN=2x，CM= x，
∴CD=2 x，
∴BF=FN=NM=2x，
∴BC=5x，
∴ = = = ，
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解矩形的性質(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)，還要掌握旋轉的性質(①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關知識才是答題的關鍵．