Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線也隨之移動，設移動時間為秒.

（1）當時，求直線的解析式；

（2）若點M，N位于直線的異側，確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)y=-x+4(2)4<t<7

【解析】試題分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出一次函數的解析式；

（2）分別求出直線l經過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍．

試題解析：解：（1）直線y=﹣x+b交y軸于點P（0，b），由題意，得：b＞0，t≥0，b=1+t．

當t=3時，b=4，故y=﹣x+4．

（2）當直線y=﹣x+b過點M（3，2）時，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得：t=4．

當直線y=﹣x+b過點N（4，4）時，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得：t=7．

故若點M，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7．