Question

【題目】（綜合與實踐

如圖，直線的函數關系式為，且與軸交于點A，直線經過點B（2，0），C（－1，3），直線與交于點D．

(1)求直線的函數關系式；

(2)求△ABD的面積．

(3)點P是軸上一動點，問是否存在一點P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=－x+2；（2）8；（3）存在，點P的坐標為（6,0）或（8,0）

【解析】

（1）根據直線l2經過點A（2，0），B（-1，3），可以求得直線l2的函數關系式；
（2）將直線l1和直線l2的函數表達式聯立成二元一次方程組，即可求得點D的坐標；根據直線l1的表達式可以求得點A的坐標，即可求得△ABD的面積．

（3）分∠APD=90°時、∠ADP=90°時兩種情況討論.

（1）設直線l2的函數關系式為：y=kx+b，

∵直線過點B（2，0），C（－1，3），

∴

解得：，

∴直線l2的函數關系式為：y=－x+2；

（2）過點D作DE⊥x軸，垂足為點E

∵直線l1與l2交于點D．

∴，解得，

∴ D（6，-4）

∴DE=4

將y=0代入y＝－x－1得x=－2，

∴點A的坐標是（－2，0），

∵點B的坐標是（2，0），

∴AB=4..

∴S△ABC＝AB×DE＝×4×4＝8．

（3）存在一點P，恰好使△ADP為直角三角形， 點P的坐標為（6,0）或（8,0）. 理由是：

當∠APD=90°時，P1點坐標為（6,0）

當∠ADP=90°時，設P（x，0）

可列方程為：42＋（x－6）2＝（x＋2）2－（42＋82）

解得：x＝8

所以P(8,0)

∴點P的坐標為（6,0）或（8,0）