Question

【題目】風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

Answer 1

【答案】塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°x知CE=CH-EH=tan55°x-4，根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得．

如圖，作BE⊥DH于點E，

則GH=BE、BG=EH=4，

設AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°x，

∴CE=CH﹣EH=tan55°x﹣4，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°x﹣4+15，

解得：x≈30，

∴CH=tan55°x=1.4×30=42，

答：塔桿CH的高為42米．