Question

【題目】新學期伊始，學校聯系廠家出售作業本，若學生在學校購買每個作業本1.5元，去校外的商店購買每個作業本2元．學校對學生一學期使用作業本的數量進行了調查，收集了30個學生一學期使用作業本的數據，整理繪制成如圖的條形統計圖：

若學校在開學時要求每位學生在校一次性購買18個作業本，設x表示學生本學期使用作業本的數量，y表示購買作業本的費用（單位：元）．
（1）寫出x≤18和x＞18時，y與x的函數關系式；
（2）在上述頻數直方圖中，當使用作業本的頻率不小于0.5時，最少需要購買幾個作業本；
（3）利用上述頻數直方圖，計算這30名學生平均使用作業本的費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x≤18時，y=18×1.5=27（元）．

當x＞18時，y=18×1.5+2（x﹣18）=2x﹣9；

（2）解：如圖，使用16個作業本有2人，頻率為： ．

使用17個作業本有6人，頻率為： ．

使用10個作業本有2人，頻率為： ．

∵ + = ＜0.5，

+ + =0.6＞0.5，

∴最少購買18個作業本；

（3）解： = [16×1.5×2+17×1.5×6+18×1

.5×10+18×1.5×8+18×1.5×4+（19﹣18）×2+（20﹣18）×2]=26.7（元）．

答：這30名學生平均使用作業本的費用為26.7元．

【解析】（1）當x≤18時，購買作業本的熟練為18，然后依據總價=單價×數量求解即可；當x＞0，依據y=校內費用+校外費用求解即可；
（2）先求得各條形所占的頻率，然后在依據使用作業本的頻率不小于0.5求解即可；
（3）依據加權平均數公式進行計算即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻數分布直方圖的相關知識，掌握特點：①易于顯示各組的頻數分布情況；②易于顯示各組的頻數差別．（注意區分條形統計圖與頻數分布直方圖）．