Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O到一次函數(shù)y=kx-2k+1圖像的距離的最大值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，1），原點(diǎn)O（0，0）到過(guò)（2，1）所有直線(xiàn)的距離h小于等于（0，0）到（2，1）的距離，O（0，0）到（2，1）的距離為 .

解：∵y=kx-2k+1=（x-2）k+1,當(dāng)x=2時(shí)，無(wú)論k為何值，y=1，

∴直線(xiàn)y=kx-2k+1的圖像過(guò)定點(diǎn)A（2，1），

又∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，

∴原點(diǎn)O（0，0）到過(guò)A（2，1）所有直線(xiàn)的距離h小于等于（0，0）到（2，1）的距離，

∴O（0，0）到（2，1）的距離為=，即坐標(biāo)原點(diǎn)O到一次函數(shù)y=kx-2k+1圖像的距離的最大值為，此時(shí)OA與直線(xiàn)垂直，點(diǎn)A是垂足.

故答案為：.