Question

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據等腰三角形性質得到AD⊥BC，∠ADB=90°，由三角形內角和定理得到∠B=∠C=45°，∠BAD=∠FAD=45°，進而可得到AD=BD=DC，∠EDB=∠FDA，根據ASA證出△ADF≌△BDE即可．

證明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，

∴AD＝BD＝DC，

又∵∠EDF＝90°，∠ADB＝90°，

∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，

在△ADF和△BDE中

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴BE＝AF．