Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作 ．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】 π﹣2
【解析】解：如圖，連接CE． ∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作 ，
∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC= CE，
∴∠OEC=30°，OE=2 ．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE= ﹣ ×2×2 = π﹣2 ．
所以答案是： π﹣2 ．

【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．