Question

【題目】閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值

解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．

根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．

已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

設t＝x2+y2（t≥0），將原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.

解：設t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，

整理，得

16t2﹣9＝27，

所以t2＝ ．

∵t≥0，

∴t＝ ．

∴x2+y2的值是．