【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發明家，他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．
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【題目】如圖，在下列解答中，填寫適當的理由或數學式：
（1）∵EB∥DC， （已知）
∴∠DAE=∠__. （ ___________________________________）
（2）∵∠BCF+∠AFC=180°，（已知）
∴ ____∥___. （ ___________________________________）
（3）∵ ____∥___， （已知）
∴∠EFA=∠ECB . （ ___________________________________）
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【題目】（
分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子
， 
， 
．
（
）小明從
這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子
的概率是__________．
（
）小明先從左端
， 
， 
三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端
， 
， 
三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．
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【題目】如圖，12×12的正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點叫做格點．矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在格點上，將△ADC繞點A順時針方向旋轉得到△AD′C′，點C與點C′為對應點．
（1）在正方形網格中確定D′的位置，并畫出△AD′C′；
（2）若邊AB交邊C′D′于點E，求AE的長．
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【題目】如圖，網格中的每一個小方格都是是邊長為 1 個單位的正方形，只能使用無刻度直尺，請以格點為頂點按照以下要求作圖：
（1）請在圖 1 中畫出ABC，其中AC=
，AB=
，BC=
；
（2）請在圖 2 中畫出面積為 8 的正方形 ABCD，且找出點 O，使得經過點 O 的所有直線都平分正方形ABCD 的面積，保留作圖痕跡．
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【題目】為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．
（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？
（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．
（1）寫出點Q所有可能的坐標；
（2）求點Q在x軸上的概率．
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