Question

【題目】已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：　 　；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：　 　個；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結論，試求∠P的度數；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結論即可）

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C（2）6（3）∠P=38°（4）2∠P=∠B+∠D

【解析】

∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系根據這四個角分別是兩個三角形的內角，根據三角形的內角和定理就可以得到．根據以上的結論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數．