Question

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折疊紙片，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕與AC，BC交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；則折痕DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】cm．

【解析】

由題意可得∠B=∠C=30°，由折疊可得AE=EC，∠EAC=∠C=30°，∠ADE=∠EDC=90°，則∠BAE=90°，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得BE=2AE，
即可求EC的長(zhǎng)度，再根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求DE的長(zhǎng)度．

解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵折疊，

∴∠EAC＝∠C＝30°，∠ADE＝∠CDE＝90°，AE＝EC，

∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC，

∴∠BAE＝90°，且∠B＝30°，

∴BE＝2AE，

∵BC＝EC+BE＝14，

∴EC＝

∵∠C＝30°，∠EDC＝90°

∴CE＝2DE

∴DE＝

故答案為cm．