Question

已知一次函數y＝x＋b的圖象與x軸，y軸交于點A、B．
（1）若將此函數圖象沿x軸向右平移2個單位后經過原點，則b=     ；
（2）若函數y₁＝x＋b圖象與一次函數y₂＝kx＋4的圖象關于y軸對稱，求k、b的值；
（3）當b>0時，函數y₁＝x＋b圖象繞點B逆時針旋轉n°（0°＜n°＜180°）后，對應的函數關系式為y＝－x＋b，求n的值．

Answer 1

(1)2；（2）-1，4；（3）75.

試題分析：（1）先根據平移的規律求出y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個單位后的解析式，再將原點的坐標代入即可求解；
（2）先求出y₂=kx+4圖象與y軸交點，則此交點在函數y=x+b圖象上，求出b=4．再求出y₁=x+4與x軸的交點坐標為（-4，0），則y₂=kx-4的圖象經過點（4，0），即可求出k=-1；
（3）先求出y₁=x+b圖象與y軸的交點B，與x軸的交點A的坐標，得出AO=BO=b（b＞0），則∠ABC=45°，然后在直角△AOC中利用正切函數的定義求出∠ACB=60°，再根據三角形內角和定理即可求出n的值．
（1）將y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個單位后得到y=x-2+b，
由題意，得0=0-2+b，
解得b=2．
（2）∵當x=0時，y=4，
∴y₂=kx+4圖象與y軸交于點（0，4）．
（0，4）關于y軸對稱點就是本身，
∴（0，4）在函數y=x+b圖象上．
∴b=4．　
∴一次函數y₁=x+4，它與x軸的交點坐標為（-4，0）． 
∵y₂=kx-4的圖象與y₁=x+4的圖象關于y軸對稱，
∴y₂=kx-4的圖象經過點（4，0），則0=4k+4，
∴k=-1；

（3）∵當x=0時，y₁=b，
∴y₁=x+b圖象與y軸交于點B（0，b）．
∵當y₁=0時，x=-b，
∴y₁=x+b圖象與x軸交于點A（-b，0）．
如圖，∵AO=BO=b（b＞0），∴∠ABC=45°．
∵當y₃=0時，x=，
∴y₃=-x+b圖象與x軸交于點C（，0）．
如圖，∵CO=，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=60°．
∴n°=180°-∠ACB-∠ABC=75°．
即n的值為75．