Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，C，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．

（2）求點B的坐標；

（3）過點B作與x軸平行的直線交拋物線交點C，在拋物線的對稱軸上的確存在一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B點坐標為（0,5）；（3）P（-3，-1）

【解析】（1）根據對稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案；（2）利用待定系數法求出一次函數關系式即可求出點P的坐標．

解：（1）把點A（-4，-3）代入y=x+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，

∵對稱軸為直線x=-3，

∴，解得b=6，

∴c=-19+4b=5，

∴拋物線的解析式是

令x=0,則y=5 ∴B點坐標為（0,5）.

（2）如圖所示，

∵BC∥x軸，

∴點C與點B關于直線x=-3對稱，即直線x=-3是線段BC的垂直平分線.

連接AB交拋物線對稱軸于點P,連接CP，這時PC=PB，PA+PC=PA+PB=AB

∴點P為題意的點.

設AB的表達式為，把A（-4，-3）、B（0，5）代入得：

，解得∴

在中，令x=-3得y=-1，∴P（-3，-1）