Question

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1；

（2）在直線l上找出一點P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作圖痕跡并標上字母P）

（3）在直線l上找出一點Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作圖痕跡并標上字母Q）

（4）在正方形網(wǎng)格中存在　 　個格點，使得該格點與B、C兩點構成以BC為底邊的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）4

【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

（2）連接AC1，延長AC1交直線l于點P，點P即為所求；

（3）直線AC與直線l的交點Q即為所求；

（4）作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，D3，D4即為所求．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，

由對稱的性質，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，順次連結A1B1，A1 C1，B1C1，

得到△A1B1C1與△ABC關于直線l成軸對稱；

（2）∵C與C1關于直線l對稱，

∴PC=PC1，

∴|PA﹣PC|=|PA﹣PC1|，當P、A、C1三點共線時，|PA﹣PC1|取得最大值，即|PA﹣PC|的值最大，

∴連接AC1，延長AC1交直線l于點P，點P即為所求；

（3）∵C與C1關于直線l對稱，

∴QC=QC1，

∴QA+QC1=QA+QC，當A、Q、C三點共線時，QA+QC取得最小值，即QA+QC1的值最小；

∴直線AC與直線l的交點Q即為所求；

（4）∵構成以BC為底邊的等腰三角形，

則等腰三角形的頂點在線段BC的垂直平分線上，

∴作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，D3，D4即為所求，共4個格點；

故答案為4．